પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર "થી નાનું" (less than) સંબંધ એ છે

ધારો કે $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $R = \{(a, b) : a\}$ અને $b$ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

ધારો કે $L$ એ યુક્લિડિયન સમતલમાંની તમામ સીધી રેખાઓનો ગણ છે. બે રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે જો અને માત્ર જો $l_1$ એ $l_2$ ને સમાંતર હોય,તો સંબંધ $R$ એ:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર સંબંધ $R$,$nRm$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $n$ એ $m$ નો અવયવ હોય (એટલે કે $n|m$),તો $R$ એ:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$. ધારો કે $R_1$ અને $R_2$ એ $A$ પરના બે સંબંધો છે જેથી $R_1 = \{(a, b) : b \text{ એ } a \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ અને $R_2 = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે}\}$. તો,$R_1 - R_2$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : |a - b| \text{ એ } 4 \text{ નો ગુણક છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.